Tìm a100 biết \(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{2_3-3}{98}=...=\dfrac{2_{100}-100}{1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=10100\).
Bài 1:
Tìm \(a_{100}\) biết: \(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=...=\dfrac{a_{100}-100}{1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=10100\)
Tìm \(a_{100}\)
Bài 2:
Khi kim giờ chạy 3 vòng thì kim phút chạy bao nhiêu vòng?
\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}\\ =\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+....+a_{100}-100}{1+2+....+100}\\ =\dfrac{\left(a_1+a_2+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+....+100\right)}{5050}=\dfrac{10100-5050}{5050}\\ =\dfrac{5050}{5050}=1\\ \Leftrightarrow a_{100}-100=1\\ \Leftrightarrow a_{100}=101\)
Bài 1:
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a1−1100=a2−299=a3−398=...=a100−1001" id="MathJax-Element-5-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:22.5px; font-style:normal; font-weight:normal; letter-spacing:normal; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; text-indent:0px; text-transform:none; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0">
Bạn công tất cả các số lại sẽ ra.
Bài 1 các bạn kia giải được rồi nên mình khỏi giải lại nhé!
Bài 2:khi kim giờ quay được một vòng thì hết 12h trên đồng hồ, mỗi giờ kim phút chỉ một lần trên số chỉ giờ.Vậy nên khi kim giờ quay được một vòng trên đồng hồ hay là 12 giờ thì kim phút quay gấp kim giờ 12 lần.mà khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay được 12 vòng, như vậy kim giờ quay 3 vòng thì kim phút quay được:
12.3=36(vòng)
Đáp số:36 vòng
cho 100 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
CMR trong 100 số đó tồn tại 2 số bằng nhau .
Bạn xem lời giải tại đây:
Cho 100 số tự nhiên \(a_1;a_2;a_3;...;a_{100}\) thoả mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\). Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó tồn tại hai số bằng nhau
bài 1 Tìm các số a1,a2,a3,.............,a100 biết
\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}\) vaà a1+a2+a3+..............+a100=10100
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}\)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=1\)
\(\text{Suy ra : }\frac{a_1-1}{100}=1\Rightarrow a_1-1=100\Rightarrow a_1=101\)
\(\frac{a_2-2}{98}=1\Rightarrow a_2-2=98\Rightarrow a_2=101\)
..................
tương tự như thế ta được;
\(a_1=a_2=...=a_{100}=101\)
Biết rằng \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{2016}}{a_{2017}}.\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{a_1}{a_{2017}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+...+a_{2017}}\right)^{2016}\)
\(Cho\) \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{a_n}=\dfrac{a_n}{a_1}\). Và \(a_1+a_2+...+a_n\ne0;a_1=-\sqrt{5}\). Tính \(a_2;a_3;...a_n=?\)
Cho 2016 số thực: \(a_1,a_2,a_3,..........a_{2016}\) thỏa mãn: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...........+a_{2016}^2=1008\).CM: \(\left|\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{2}+...........+\dfrac{a_{2016}}{2016}\right|< \sqrt{2016}\)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\) thì \(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
.................................
\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)
Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)
~ Học tốt ~
\(a_1\)-1/100=/99=\(a_2-2\)/99=...=\(a_{100}-100\)/1, và \(a_1+a_2+...+a_{100}=10100\)Tìm các số \(a_{1,}a_{2,}a_{3,...,}a_{100}\)
mọi người ơi giúp mình với mình sắp phải nộp rồi
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.
\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+...+a_{100}-100}{100+99+...+1}\)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_{100}\right)-\left(1+2+...+100\right)}{\left(1+100\right).100:2}=\frac{10100-\left(100+1\right).100:2}{5050}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a_1-1}{100}=1\\...\\\frac{a_{100}-100}{1}=1\end{cases}\Leftrightarrow a_1=a_2=...=a_{100}=101}\)